Tolkiens Arda – Sveriges stora Tolkienforum

Jag undrar ifall någon på det här forumet vet Tio-logaritmens ekvation alltså hur man får reda på t.ex log10 5 utan att använda logaritmknappen på miniräknaren.

Hjälp! Varför tror du att man köpte miniräknaren? . Vad sägs om att fråga matte-läraren han borde väl kunna det... Men jag antar att vi också ska lära oss det snart så det är väl bara att hoppas att någon har ett bättre svar än mig

Det jag undrar är hur man på något annat sätt utan att använda logaritmknappen på miniräknaren kan komma fram till att t.ex log10 10=1

Jag undrar det eftersom matematik är mitt favoritämne därför är jag väldig matematikintresserad.

Dessutom vet jag att min mattelärare inte vet det sättet.

Vilken sorts miniräknare?
Om den är programerbar är det bara att skriva en egen funktion för att ta reda på det. Just nu kommer jag inte riktigt ihåg hur logaritmer fungerar (matte är inte mitt favoritämne).

Aiwendil,



Principen är enkel, du tager bara och multiplicerar 10 med 10 så många gånger som din siffra.

I detta fall log10 10=1 har enbart en gång multiplicerat med 10.
I detta fall log10 100=2 har enbart två gånger multiplicerat med 10 (10*10=100=.
I detta fall log10 1000=3 har enbart tre gånger multiplicerat med 10 (10*10*10=1000).

Principen är enkel så länge vi håller oss till tal med 10 som bas. Om basen inte kan uttryckas direkt så är jag rädd att alternativen är att slå upp det i tabell, diagram eller miniräknare.

y=10^x <> x=log10 (y)

andersson: det vet jag redan

Det jag undrar här alltså vad log står för, eftersom innan man uppfann logaritmen var man ju tvungen att göra en lång uträkning för att komma fram till samma resultat och jag undrar hur man gör den uträkningen

Tja i "forntiden" använde man logaritmtabeller och så småningom räknestickor ... Tabellerna räknade man nog ut med ngn numerisk metod (det har använts och används i miniräknare också); enklaste att förstå är ju intervallhalvering 10^0 =1 (för lite), 10^1 =10 (för mkt), 10 ^0.5 = 3,3... (för lite), 10^0.75 = ... osv.
Slå upp Newton-Raphsons metod, Euler etc i formelsamlingen för mer avancerade och mer användbara varianter.

[Tillägg annars är det tabeller som används i räknare också vad jag vet, beror på minneskapacitet]

Aiwendi,

jag tror att man generellt omräknat antingen via Fouriertransformation eller via serieutveckling.

Ex ges

ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3..... för -1<x<<=1

Lingling,

är det inte serieutveckling som används i datorer/miniräknare?

Tack för informationen andersson och Lingling.



Hur länge fortsätter det så där?

I all oändlighet förstås
Du kan slå upp Taylor- (Maclaurin-), Fourier- och Laurent- och Bessel- serier om du har ngn lämplig uppslagsbok till hands, eller bara "serieutveckling" eller "matematiska serier". En del serieutvecklingar har ett slut, andra inte.

Du trunkerar serien där du vill, sedan räknar du ut hur stor nästa term är så vet du hur stort fel du har på ditt värde.

Ett sätt att jämföra noggrannhetsprestanda på räknare är att köra sådana här räkningar fram och baklänges, t ex hur många rötter kan du dra ur ett tal och sedan kvadrera tillbaka till samma tal?

andersson, jo räknare kör med serieutvecklingar, men jag har ett vagt och otillförlitligt minne av att det finns de som har tabeller lagrade, så jag ber om ursäkt för om jag spritt desinformation - tänkte nog på andra datorprogram med tabellslagningsrutiner ...

Lingling,

vad är det för program med tabellslagningsrutiner som du tänkte på? Jag kan mycket väl tänka mig att både tabeller och serieutvecklingar kan användas i kombination. Även jag plockar mina uppgifter ur vaga minnesbilder. Studierna är ju passerade och det som inte används har tyvärr bleknat en aning. Det var dock trevligt att få bli påmind om matematiken igen.

Program som med insamlade (och bearbetade) data används för att beräkna värden i andra punkter, interpolering och extrapolering. Det finns ingen entydig formel för att räkna ut värdena, koefficienter ändras etc.